Qual a raiz quadrada de um número negativo?
Observações: – 1. Perceba, com base na definição de raiz quadrada, que sempre procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, resulta no número dentro do radical, Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo.
- Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais,
- Exemplo: √ — 36 = ? Do exemplo acima, teríamos que imaginar um número que, elevado ao quadrado, resultaria em -36.
- No conjunto dos números reais, isso não é impossível.2.
- Caso o radicando seja um número relativamente grande, o que impossibilitaria o cálculo mental, basta fazer a decomposição em primos e agrupar sempre que possível em potências de expoente dois.
Exemplo: Vamos determinar o valor da raiz quadrada de 441. √441 Para determinar a raiz de 441, vamos fazer a decomposição em primos: 441 = 3 2,7 2 Assim, √441 = √3 2,7 2 Agora, aplicando as propriedades de radiciação, temos que: √441 = 3,7 = 21 O número 21 elevado ao quadrado é igual a 441.
Qual é o valor aproximado de √ 5?
Na calculadora, perceba que o valor aproximado da √5 é 2,23.
Qual é a raiz de 9?
A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática, Se trata da operação inversa da potenciação, Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9.
Quanto é √ 25?
Durante muitos anos os matemáticos tentaram descobrir uma maneira de determinar a raiz quadrada de um número negativo. Muitos diziam ser impossível tal solução, tendo em vista as propriedades desta raiz. A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz.
- Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25.
- Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25.
- Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade.
- Por volta do séc.
- XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de √−1 a um número imaginário, representado pela letra i.
Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário: Não pare agora. A descoberta auxiliou na resolução de equações do 2º grau, quando nas quais o valor do discriminante fosse um número negativo. Assim sendo, as equações eram resolvidas com base em um novo conjunto numérico que surgia, o dos números complexos. Nesse conjunto, os números são constituídos de uma parte real e outra parte imaginária.
Qual é a raiz quadrada de 3?
A raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,732.
Qual é a √ 2?
√2 = 1,41 por falta.
Como descobrir a raiz quadrada?
A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática, Se trata da operação inversa da potenciação, Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9.
Qual é a raiz quadrada de 81?
Radiciação e a relação com a raiz quadrada – A radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada. Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a,
- Questão 1
- Calculando o valor aproximado de \(\sqrt \) com duas casas decimais por falta, encontramos:
- A) 7,71
- B) 7,72
- C) 7,73
- D) 7,74
- E) 7,75
- Resolução:
- Alternativa D
- O número 60 está entre os quadrados perfeitos 49 e 64:
- \(49<60<64\)
- \(\sqrt <\sqrt <\sqrt \)
- \(7<\sqrt <8\)
- Testando os números entre 7,1 e 7,9:
- 7,1² = 50,41 7,2² = 51,84 7,3² = 53,29 7,4² = 54,76 7,5² = 56,25 7,6² = 57,76 7,7² = 59,29
- 7,8² = 60,84
- Então, temos que \(7,7<\sqrt <7,8:\) :
- 7,71² = 59,4441 7,72² = 59,5984 7,73² = 59,7529 7,74² = 59,9076
- 7,75² = 60,0625
- A aproximação por falta é, portanto, 7,74.
- Questão 2
- O número 3,87 é a aproximação por falta de:
- A) \(\sqrt \)
- B) \(\sqrt \)
- C) \(\sqrt \)
- D) \(\sqrt \)
- Resolução:
- Alternativa B
- Calculando o quadrado de 3,87:
- 3,87² = 14,9769
- O número decimal 3,87 é a melhor aproximação por falta para \(\sqrt \),
Qual é a raiz quadrada do número 15?
Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada aproximada –
: Raiz quadrada aproximada: como calcular?
Qual é a raiz quadrada de 400?
Note que a raiz de 400. é 20 pois 20 vezes 20 vai ficar 400.
Qual é a raiz quadrada de oito?
III → A raiz quadrada de 8 é igual a 4.
Qual é a raiz quadrada do número 36?
√36 = 6, pois 6² = 36 Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador.
Quanto é √ 5 elevado a 2?
Logo, A expressão 5 2 equivale a 25.
Como calcular a raiz?
Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9.